Assioma 5 - Cortometraggio

Qualche sera fa mi sono ritrovato con degli amici per uno spritzzetto in compagnia e chiaccherando del più del meno è saltato fuori che anni fa sono stati protagonisti di un cortometraggio a tema scientifico-matematico-fisico-filosofico. Sulle prime pensavo fosse l'effetto dello spritz, ma poi mi hanno assicurato che si trattava si un cortometraggio realmente girato e mi hanno cosigliato di cercarlo su YouTube con il titolo Assioma 5. Infatti, dopo una rapidissima ricerca, ho trovato il video nel quale mi sono divertito a riconoscere facce più o meno note e ad apprezzarne i costumi, la colonna sonora, le location e gli effetti speciali. La storia è incentrata sulle vite di Euclide e Eistein, legate, a distanza di parecchio tempo, dal problema delle rette parallele, ovvero dal quinto postulato della geometria euclidea, da cui il titolo del film.

J.A. Paulos - Un matematico gioca in borsa [2004]

John Allen Paulos è matematico, apprezzato professore universitario e divulgatore di grande successo. Forte delle sue competenze, ha provato a utilizzarle in un settore dove la dimestichezza con i numeri deve essere senz'altro di grande aiuto – o almeno così gli pareva. Ha dunque utilizzato il suo sapere matematico – dal calcolo delle probabilità alla statistica, dalla teoria dei giochi alla logica – per gestire i suoi investimenti finanziari. Un matematico gioca in Borsa racconta con straordinario brio e divertimento una vicenda basata su una esperienza personale. Inizia quando Paulos decide di investire una piccola somma acquistando un pacchetto di titoli di una società high tech dal luminoso avvenire (così asserivano unanimi gli esperti). Come un amore sfortunato, quelle azioni lo intrappolano nell'universo della Borsa: un mondo dove la psicologia umana conduce facilmente all'errore (e poi, peggio ancora, spinge a perseverare nell'errore), dove vigono regole che sfidano l'intuizione e il buonsenso, e dove spesso regna il paradosso. Facendosi forte della propria esperienza di investitore tanto competente quanto sfortunato, ma anche utilizzando le proprie conoscenze scientifiche e una straordinaria chiarezza espositiva, Paulos ci rivela i misteri della Borsa. Con il sorriso sulle labbra, illumina le complessità del mercato azionario, le sue promesse e le sue trappole.

Un matematico gioca in Borsa. Consigli e sconsigli per chi vuole diventare ricco con le buone azioni (Saggi)

Paper Model - Regolo calcolatore [Slide Rule]

Un oggetto che recentemente mi ha incuriosito è il Regolo Calcolatore, uno strumento ormai desueto che consente di effettuare svariati tipi di calcoli matematici in modo rapido e abbastanza preciso: l'antenato delle odierne calcolatrici tascabili. Questo oggetto è costituito da due asticelle fisse, una scorrevole e un cursore mobile con una linea di riferimento verticale. Su queste asticelle sono riportate un certo numero di scale, identificate con una lettera maiuscola (A,B,C,D,L,K,S,T) che consentono, una volta opportunamente impostate, di ottenere i risultati di calcoli come prodotti, divisioni, quadrati, cubi, radici, logaritmi, funzioni goniometriche e di tante altre operazioni (in ragione al numero di scale di cui il regolo dispone). Il calcolo forse più suggestivo è il prodotto di due numeri ottenibile muovendo la scala scorrevole e impostando il cursore. Questo calcolo è possibile in virtù delle proprietà dei logaritmi e precisamente perché la somma di logaritmi corrisponde al prodotto dei singoli argomenti. Dato che alcune scale sono proprio di tipo logaritmico, gli spostamenti lineari su queste scale si traducono in prodotti dei numeri indicati. Lo stesso vale per le divisioni. La procedura per il calcolo è un po' più complessa di quanto appena detto, ma il principio è proprio questo. Volendo provare a fare qualche esperimento anch'io, ho deciso di recuperare un esemplare di regolo, ma non avevo voglia di rivolgermi ad una cartoleria. Allora ho pensato di realizzarne uno con il materiale che abitualmente utilizzo e che per lettori di questo blog non è certo una novità: la carta. Non è stato infatti difficile recuperare i disegni delle scale e con un po' di cartoncino e di colla ho costruito l'esemplare che si può vedere nelle foto. Il cursore è costituito da un rettangolino di acetato sul quale ho tracciato una linea verticale con un pennarello indelebile sottile. Le prove di calcolo che ho condotto hanno dato risultati veramente validi, fornendo risultati con una precisione che è quella che di solito utilizzo anche per i calcoli effettuati con la calcolatrice.  Ovviamente questo strumento non può competere con quest'ultima, ma penso sia interessante ed istruttivo conoscere anche i metodi di calcolo che oramai appartengono ad altre epoche. Evidentemente non sono il solo a coltivare questi interessi visto il numero impressionante di siti dedicati a questo oggetto (e dei quali riporto una breve lista), dove è possibile scaricare degli ottimi tutorial per impostare il regolo nei vari calcoli. Tra i vari link c'è anche un vero e proprio trattato risalente al 1887. Riporto inoltre il disegno che ho utilizzato per realizzare il mio prototipo.

http://it.wikipedia.org/wiki/Regolo_calcolatore
http://ezioraddi.altervista.org/
Teoria e pratica del regolo calcolatore
http://www.sliderule.it/

I numeri metallici

Durante le mie letture a volte mi capita di incontrare qualche argomento curioso relativo al mondo della matematica e ai numeri in particolare. Recentemente  mi sono imbattuto nei Numeri Metallici e ho deciso di approfondire un po' la natura di questi oggetti.
I Numeri Metallici si definiscono in modo algebrico come le soluzioni positive di equazioni di secondo grado del tipo:

dove p e q sono numeri naturali che formano i diversi componenti della famiglia.
Se p=1 e q=1 abbiamo come equazione e relativa soluzione positiva:

ovvero il numero d'oro (aureo).
Se p=2 e q=1 abbiamo invece:

la cui soluzione prende il nome di numero d'argento.
Se p=3 e q=1 (M) e la sua relativa soluzione positiva sono:

noto come numero di bronzo.
Considerando infine p=4 e q=1 abbiamo:

soluzione che prende il nome di numero di rame.
Un Numero Metallico può anche essere scritto sotto forma di frazione continua, ovvero come una espressione del tipo:

Qualsiasi numero irrazionale che contenga una radice quadrata si può esprimere sotto forma di frazione continua e in particolare le soluzioni di un'equazione del tipo x²-bx-1=0 è una frazione continua di periodo b:

Per i numeri razionali la frazione continua equivalente è finita come ad esempio:

Per i Numeri Metallici si ha infine:


Di questi numeri il più noto ed utilizzato è senza dubbio il numero aureo F (iniziale di Fidia, l'architetto greco che progettò il Partenone di Atene) che possiede moltissime proprietà interessanti alle quali magari dedicherò un altro post.