Riporto un articoletto che scrissi diverso tempo fa sui BalUn, che molti mi hanno sollecitato ad inserire nel blog. Buona lettura.
Introduzione
Questa paginetta raccoglie delle notizie relative alle problematiche di alimentazione delle antenne, cercando soprattutto di chiarire il concetto di linea bilanciata e sbilanciata e di illustrare il funzionamento del BalUn (BALanced/UNbalanced), che molto spesso viene tirato in ballo senza che se ne abbia molta cognizione di causa. Ovviamente l'argomento è molto vasto e l'obiettivo non è certo quello di farne una trattazione esaustiva: l'augurio è come sempre quello di soddisfare qualche curiosità e di fugare qualche dubbio.
Alimentazione antenne: linee bilanciate e sbilanciate
Come è noto, per alimentare una antenna si utilizza una linea di trasmissione opportunamente dimensionata e in condizioni di adattamento di uniformità, avendo cioè cura che l' impedenza di uscita del generatore, quella caratteristica della linea e dell'antenna siano del medesimo valore (tipicamente 50, 75, 300 ohm). Le linee di trasmissione filari (i cavi) sono essenzialmente di due tipi: bifilari (due conduttori esattamente uguali e paralleli) e coassiali (due conduttori cilindrici posti uno all'interno dell'altro per tutto lo sviluppo della linea). Supponiamo di alimentare una antenna a dipolo λ/2 con una linea bifilare, come mostrato nella figura seguente:
Come riportato nella figura, le correnti nel conduttore di andata e nel conduttore di ritorno della linea risentono dell’accoppiamento capacitivo ad esempio con un piano metallico posto nei pressi della linea e questo provoca quindi un drenaggio di corrente verso tale piano (si tratta ovviamente di correnti di spostamento, data la natura capacitiva dell’accoppiamento). Tuttavia, la corrente drenata risulta essere praticamente la stessa nei due accoppiamenti, il che mantiene la struttura bilanciata, nel senso che la corrente nei due conduttori rimane comunque uguale e quindi lo stesso avviene per i due “bracci” dell’antenna. Adesso invece consideriamo una linea di trasmissione realizzata tramite un cavo coassiale:
In condizioni ideali, la corrente arriva all’antenna (proveniente dalla sorgente) attraverso il conduttore centrale (l’anima del cavo coassiale) e torna alla sorgente percorrendo la superficie interna dello schermo del cavo. Tuttavia, in presenza del piano di massa, si verifica ancora una volta un accoppiamento capacitivo tra tale piano e i due conduttori del cavo, con la differenza, rispetto alla struttura bifilare di prima, che il conduttore esterno risente di un accoppiamento molto maggiore rispetto a quello interno. Questo determina appunto lo sbilanciamento della struttura, in quanto all’antenna giungono correnti diverse.
Quindi si hanno due situazioni:
1 - una antenna a dipolo alimentata da una linea di trasmissione bifilare è bilanciata rispetto a terra, presupponendo ovviamente che i due conduttori dell’antenna abbiano la stessa orientazione e posizione rispetto alla terra stessa; tali due conduttori sono a potenziale +V e –V da terra;
2 - se invece l’antenna è alimentata da una linea coassiale, che è un sistema sbilanciato in base a quanto detto prima, il conduttore esterno della linea ed uno dei due conduttori dell’antenna sono, rispetto a terra, ad un potenziale diverso da quello del conduttore interno della linea e dell’altro conduttore dell’antenna. Questo fatto determina l’insorgere di correnti anche sulla superficie esterna del conduttore esterno della linea, cui conseguono quindi correnti diverse nei due conduttori dell’antenna. Il campo irradiato da tali correnti sul conduttore esterno interferiscono con quello irradiato dall’antenna e quindi viene modificato il pattern di radiazione. In aggiunta a questo, risulta anche modificata l’impedenza di ingresso dell’antenna, sempre a causa delle correnti sbilanciate.
In base a queste considerazioni, deduciamo che un cavo coassiale va usato per alimentare solo antenne sbilanciate (che cioè necessitano di correnti diverse nelle loro varie parti), mentre invece, volendolo usare per alimentare una antenna bilanciata come un dipolo in λ/2 o un dipolo ripiegato, è necessario usare un dispositivo, chiamato balun (acronimo di BALanced / UNbalanced) che viene interposto tra un cavo coassiale sbilanciato ed una antenna bilanciata al fine di limitare i problemi sopra esposti e, come vedremo, anche di modificare l'impedenza vista al carico. Se il cavo di alimentazione è coassiale, l’obbiettivo del balun è quello di aumentare l’impedenza tra la superficie esterna dello schermo e la massa: in tal modo, la corrente di ritorno tende a fluire attraverso il percorso a minore impedenza, ossia quello rappresentato dalla superficie interna dello schermo.
Tipi di Balun
Di tipologie di balun ne esistono una gran varietà, e una prima sommaria classificazione può essere condotta sulla base della larghezza di banda di funzionamento: esistono infatti balun costituiti da spezzoni di linea che solitamente funzionano ad una ben precisa frequenza, e quelli che coinvolgono l'uso di componenti come toroidi o bobine, che estendono di molto la loro gamma operativa.
Balun con linea a λ/2
La versione di balun più semplice da realizzare (e sicuramente quella maggiormente diffusa tra i radioamatori) è quella costituita da uno spezzone di linea coassiale lungo λ/2 collegato come visibile in figura:
La funzione della tratto di linea aggiuntiva è quella di far giungere ai capi del carico una tensione di alimentazione par a 2 volte quella che si avrebbe con il consueto collegamento della calza al secondo braccio dell'antenna (che chiamiamo V). Infatti nel percorrere il tratto di linea a λ/2 l'onda di tensione accumula uno sfasamento pari a 180° e quindi si presenta al secondo morsetto del carico in opposizione di fase, sottoponendo quest' ultimo ad una tensione pari a 2V. (V'=2V). Da notare il carico risulta sempre collegato mediante l'anima del coassiale, quindi attraverso la calza non scorrono correnti che lo interessano e che andrebbero ad alterarne lo stato.
Se si considera che la potenza attiva trasmessa al carico nelle due configurazioni (senza il balun P e con il balun P') deve essere sempre la stessa, in quanto si suppongono le linee prive di perdite, si ha:
1) P = V2/Zo = V'2/ZL = (2V)2/ZL = 4V2/ZL = P'
2) ZL = 4Zo
Da ciò di evince che l'impedenza offerta dal carico in presenza del balun risulta essere 4 volte quella della linea e quindi oltre all'effetto di bilanciamento si è apportata anche una trasformazione di impedenza pari a 4:1. Infatti questo tipo di balun prende anche il nome di balun 4:1. Da notare infine che lo spezzone λ/2 deve essere mezz'onda per il segnale interno al cavo e non in aria: quindi nel calcolo della lunghezza bisogna ricordarsi di moltiplicare il valore della lunghezza d'onda nel vuoto per il fattore di velocità del cavo coassiale, che per quelli a 50 ohm (tipo RG58) è circa 0.66. Quindi, interponendo un balun di questo tipo tra una antenna yagi avente un dipolo ripiegato come driven element e un cavo coassiale a 50 ohm, avremo due vantaggi simultanei: il bilanciamento e l'adattamento di impedenza del carico. Ricordo infatti che il dipolo ripiegato presenta una resistenza di radiazione di circa 300 ohm, ma una volta inserito un una schiera di elementi parassiti come accade in una yagi, questa cala intorno ai 200 ohm, che sono esattamente 4 volte il valore dell'impedenza caratteristica del coax usato per alimentarla.Segue un esempio di dimensionamento di un balun 4:1 per i 50 MHz:
Balun tipo Bazooka
La quantità di corrente che fluisce sulla superficie esterna del conduttore esterno del cavo coassiale dipende sia dall’impedenza ZG tra la stessa superficie esterna e il piano di massa sia dall’eccitazione (non volontaria) della parte esterna dello schermo. Una tipologia comune è quella del cosiddetto adattatore di impedenza a bazooka, rappresentato nella figura seguente e usato tipicamente alle alte frequenze:
Si è qui schematizzata sia la situazione reale (a sinistra) sia il corrispondente circuito (a destra). L’adattatore consiste evidentemente in uno schermo cilindrico, di lunghezza pari ad un quarto di lunghezza d’onda (per cui si parla di blocco in quarto d’onda), inserito attorno allo schermo del cavo coassiale; l’estremità inferiore è posta in cortocircuito con il conduttore esterno del cavo, mentre l’altra estremità è lasciata libera. Con questo schema, si realizza perciò una particolare linea di trasmissione, i cui conduttori sono lo schermo aggiunto e lo schermo del cavo. Questa linea ha la particolarità di essere lunga λ/4 e di avere un estremo in cortocircuito: come è noto, questa configurazione fa sì che la linea, all’altro estremo, si comporti come un circuito aperto, ossia con impedenza infinita. Di conseguenza, l’impedenza tra i punti A e B mostrati in figura è teoricamente infinita (in realtà, è solo molto grande) e quindi risulta anche infinita l’impedenza tra schermo esterno e piano di massa. Questo fa’ sì che la corrente torni alla sorgente tramite il percorso da noi desiderato.
Balun con toroide in ferrite
In generale, gli adattatori di impedenza in ferrite permettono un bilanciamento a larga banda: tipicamente, il rapporto tra la massima e la minima frequenza di funzionamento è circa 3. La situazione è invece diversa per l’adattatore a bazooka: in quel caso, infatti, essendo fissa la lunghezza fisica L della linea di trasmissione, esiste solo un valore di frequenza al quale risulta L=λ/4, per cui l’adattamento si ha solo per questa frequenza. Medesima considerazione vale per il balun a mezz'onda. Questi balun sono frequentemente impiegati nelle HF.
cuffia. Se per il primo ci siamo arrangiati con della latta ricavata da scatolette accuratamente ritagliata ed i pezzi appiattiti tra due pietre levigate e strofinati a lungo, con la pazienza e l'ostinazione che solo là si aveva, con sabbia per lucidarli perfettamente, bloccati con chiodi ad una tavoletta di legno usando del cellophan come isolante, ed un pezzo di legno come manopola; per l'auricolare la faccenda si complicava maledettamente. Niente filo sottile o magneti... ma uno di noi si è ricordato di avere uno dei primi rasoi elettrici, il Raselet della Ducati, credo, ed il magnetino del motore è stato fissato in una scatoletta di latta di opportune dimensioni con una legatura e del catrame, abbiamo poi trovato il fondo particolarmente sottile di un'altra scatoletta per la membrana, fissata alla prima per mezzo di intagli sul bordo piegati alternativamente, il tutto ha funzionato perfettamente con una, direi ottima sensibilità. Lo zoccolo è stato costruito con un pezzo di masonite e ritagli di latta da uno di noi che era orologiaio di professione; era di una precisione inaudita pensando che gli unici strumenti usati erano un temperino, una forbice tipo militare ed una lametta da barba. Passiamo ora alla bobina, necessariamente a variometro per regolare la reazione. Per il supporto: un portasapone da barba cilindrico in bakelite stampata è stato facile trovarlo, ma il filo? E qui abbiamo fatto una beffa ai tedeschi che avrebbe potuto costarci molto cara C'era il sergente addetto alla posta che girava per il campo, che era piuttosto vasto, con la bicicletta munita di fanalino, ed avevamo anche osservato che non la usava mai di notte. Per farla breve: due di noi, litigando ed inseguendosi hanno urtato malamente il teutone facendolo quasi cadere; questi, infuriato, ha appoggiato la bici alla baracca e li ha presi per il collo portandoli di peso nella baracca del comando per punirli, mentre noi con un ben organizzato QRN e QRM [3] distraevamo le sentinelle sulle torrette, "qualcuno" ha tolto la dinamo alla bici, l'ha smontata, ha tolto il filo e, rimontata, l'ha messa a posto. 
Eravamo persuasi che a casa non saremmo più tornati, è stata una vera pazzia che poteva costarci cara, abbiamo arrischiato e ci è andata bene. Non bisogna dimenticare che eravamo in un campo di punizione. Ora le batterie. Se per la bt. [4] è stato facile trovare come REK gli avanzi delle pile dei nostri angeli custodi, per l' anodica la faccenda era più complicata. Ma ci siamo ricordati che un certo Volta aveva inventato la pila a colonna ed allora con dei dieci centesimi in lega ricca di rame, che ci eravamo fatti lasciare col pretesto di giocare a dama, dei dischetti di zinco dei lavatoi (che ci hanno anche fornito lo stagno per le sadature usando la cera dei moccoli come pasta salda) e dischetti ritagliati dalle coperte ben impilati ed immersi in acido acetico della cucina od in orina fatta bollire e fermentata per renderla acida, abbiamo ottenuto la tensione anodica necessaria. L'erogazione durava poco per la mancanza di depolarizzanti, ma quanto bastava a captare le notizie.
Così Radio Caterina, dal nome della fidanzata di uno di noi, ha potuto far udire la sua flebile voce e darci la forza di resistere e di sopravvivere. Per rinnovare la batteria anodica ci voleva quasi una giornata di lavoro e anche questo ci aiutava a tirare avanti. Ricordo dopo la liberazione, le esclamazioni dei colleghi OM alleati [5], (che poi ci hanno riempito di materiale!), rigiravano in mano il nostro "miracolo" stupiti e non sapevano far altro che dire: "astonishing! formidabile!", dopo averlo sentito per l'ultima volta funzionare [6]. Ora chi la volesse andare a vedere, si trova presso il Museo dell'internato in Germania, a San Giovanni in Terranegra, vicino a Padova, dove l'ho rivista con commozione tempo fa. Nella sua vetrina, forse penserà che più delle batterie, a farla funzionare è stata la forza della nostra disperazione. Ma soprattutto a noi, tutti, è rimasta la grande soddisfazione di averla fatta in barba ai nostri custodi e di essere riusciti, con mesi di lavoro, a creare praticamente dal niente un qualcosa di veramente ben funzionante. Posso solo aggiungere che l'apparecchio è stato "contrabbandato" fino al campo di Fallingbostel, smontato, e anche là ha fatto impazzire i tedeschi, idrofobi per le notizie diffuse giornalmente, nonostante le loro affannose ricerche, ma questo ve lo racconterò un'altra volta. 
Questo sistema mette in evidenza il fatto che la tensione ai morsetti di ciascuna antenna è legata non solo alla distribuzione di corrente nell’antenna stessa, ma anche alla distribuzione di corrente nell’antenna posta nelle vicinanze, confermando un effetto di “accoppiamento” tra i due elementi, rappresentato dai parametri Z12 e Z21, che descrivono rispettivamente l’effetto dell’antenna 1 sull’antenna 2 e viceversa. Tali parametri prendono il nome di impedenze mutue, le quali hanno espressione analitica seguente:
Andando ad integrare numericamente tale espressione è possibile stimare gli andamenti della parte reale ed immaginaria della impedenza mutua in funzione della distanza elettrica (d/l) alla quale sono posti i dipoli:
Si consideri ancora il semplice caso in cui si hanno solamente due elementi vicini, ma questa volta uno solo viene alimentato. Tale struttura è descritta dal seguente sistema:
e risolvendo si trova:
Imponendo:
In questo modo si ottiene il massimo dell’intensità di radiazione in corrispondenza delle x positive: si dice allora che l’elemento non alimentato si comporta da riflettore, in quanto impone che la direzione del lobo principale sia opposta a alla sua posizione rispetto a quella dell’elemento attivo. Si potrebbe inoltre richiedere una retro-irradiazione nulla, il che si ottiene imponendo che il fattore di composizione si annulli in corrispondenza di un angolo pari a 180°:
Facendo riferimento al precedente grafico dell’andamento del fattore F si vede che questo si annulla in corrispondenza delle condizioni seguenti:
Aggiungendo la condizione vista precedentemente per avere un riflettore, si perviene, una volta impostata la lunghezza d'onda l, ad un sistema di tre equazioni in tre incognite, e quindi risulta possibile un dimensionamento, almeno in via teorica. Tuttavia, in generale non è facile ottenere effettivamente la condizione Z=1 (ossia modulo unitario del rapporto Z11=Z12); nella pratica si riesce ad ottenere Z prossimo all'unità, per cui la retro-irradiazione, per quanto piccola, non si può eliminare.
